Ensembles finis Exemples

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$

Étape 1

Définissez $5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$ égal à $0$ .

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3 = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $5 {(2 + x)}^{2} + 3 (2 + x) + 3$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 \cdot 2 + 3 x + 3 = 0$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$5 {(2 + x)}^{2} + 6 + 3 x + 3 = 0$

Étape 2.1.2

Additionnez $6$ et $3$ .

$5 {(2 + x)}^{2} + 3 x + 9 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = 23$ et $c = 29$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 29)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $23$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 5 \cdot 29}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 29$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 20 \cdot 29}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $29$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 580}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $580$ de $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 51$ comme $- 1 (51)$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (51)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 23 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{- 23 \pm i \sqrt{51}}{10}$